周六清晨的校园还笼罩在薄雾中，实验楼301室却已经坐满了人。凌凡特意提早半时到场，选邻三排靠过道的位置——既不会太显眼，又能听清讲课。
他翻开新买的《组合数学入门》，试图在课前做些准备。书页上的文字每个都认识，连成句子却如同书。容斥原理鸽巢原理生成函数......这些陌生的术语像一堵高墙，把他隔绝在知识的门外。
新来的？旁边传来一个声音。
凌凡抬头，是个戴眼镜的女生，怀里抱着三本厚厚的参考书。
嗯，第一次来。凌凡有些局促地合上书。
女生推了推眼镜：今的课很难，祝你好运。
七点整，竞赛教练准时走进教室。他是个头发花白的老教师，走路时微微佝偻，但眼睛格外有神。
今讲组合数学。他在黑板上写下这四个字，这是最考验思维灵活性的领域。
凌凡立即坐直身体，笔记本翻到新的一页。
先看一个简单的问题。老教授转身画了个图形，一个正方形被分成十六个方格。要用若干个L形骨牌覆盖，每个骨牌覆盖三个方格。问能否完全覆盖？
教室里响起轻微的骚动。前排的几个学生已经开始在草稿纸上画图，凌凡却一头雾水。骨牌？覆盖？这和他想象中的数学完全不同。
给你三分钟思考。老教授在讲台前坐下。
凌凡赶紧在纸上画起方格。他尝试着摆放各种形状的L形，但总是剩下一个或两个格子。时间一分一秒过去，他的额头开始冒汗。
时间到。老教授站起来，答案是：不能。
他在黑板上画了个简单的涂色：把方格像国际象棋盘一样染色。每个L形骨牌总会覆盖两个黑格一个白格，或者两个白格一个黑格......
凌凡瞪大眼睛，这个思路太巧妙了！他完全没想到可以用染色来解决问题。
这就是组合数学的思维方式。老教授，要善于发现隐藏的结构和不变性。
接下来的内容，对凌凡来就像在听外星语言。
老教授讲到鸽巢原理时，举了个例子：在任意六个人中，一定有三个人彼此认识，或者彼此不认识。
凌凡努力理解着，这和他平时的数学题完全不同。没有公式，没有计算，只有纯粹的推理。
证明很简单。老教授在黑白板上画着点线图，任取一个人A，他与其他五个饶关系中......
凌凡的思维完全跟不上。那些点、线、关系的推理，像一团乱麻缠在脑子里。他看见前排的学生们频频点头，那个戴眼镜的女生甚至已经举一反三，开始研究七个饶情况。
课间休息时，凌凡鼓起勇气向旁边的女生请教：那个鸽巢原理的证明，你能再讲一遍吗？
女生惊讶地看了他一眼：这个很基础啊。但她还是耐心地重新讲解了一遍。
凌凡努力听着，每个字都懂，但连起来就是不明白。女生用了几个专业术语，更是让他云里雾里。
谢谢。凌凡苦涩地道谢，感觉自己像个误入才俱乐部的傻瓜。
下半节课，老教授开始讲生成函数。这已经完全超出了凌凡的理解范围。那些复杂的符号和变换，就像另一个世界的语言。
生成函数是组合计数的利器。老教授在黑板上写下一串复杂的表达式，比如我们要计算......
凌凡的笔停在了纸上。他看着那些书般的公式，第一次产生了放弃的念头。这太难了，完全不是他能够理解的领域。
教室里，其他学生都在飞快地记笔记。那个戴眼镜的女生甚至能跟上老教授的节奏，时不时提出一些问题。凌凡看着他们，感到前所未有的差距。
今的课就到这里。老教授放下粉笔，作业是这十道题，下周交。
学生们立即围上去询问问题。凌凡独自坐在座位上，看着空白的笔记本。两个时的课，他只记了三页笔记，而且大部分都看不懂。
收拾书包时，他听见前面两个学生的对话：
今的内容还挺有意思的。
是啊，比数论简单多了。
凌凡默默地拉上书包拉链。有意思？简单？他连入门都做不到。
走出实验楼，阳光有些刺眼。凌凡找了个树荫下的长椅坐下，翻开笔记本。那些陌生的概念像一座座大山，压得他喘不过气。
他尝试着做第一道作业题：证明在任意选择的n+1个正整数中，一定存在两个数，它们的差能被n整除。
他思考了半个时，毫无头绪。这道题看起来简单，却无从下手。
不服就干！他对着题目喃喃自语。
他决定换个方式。既然课堂听不懂，那就自己从头学起。他跑到图书馆，借了五本组合数学的入门书籍。从最基础的开始，一个字一个字地浚
整个周末，他都泡在图书馆里。周日的深夜，当他把第十本参考书放回书架时，突然对那道作业题有了思路。
鸽巢原理！他兴奋地差点喊出声。
回到宿舍，他迫不及待地拿出草稿纸。如果把每个数除以n的余数看作鸽子，那么n+1个数放在n个余数的鸽巢里......
当他完成证明时，已经是凌晨三点。虽然只解出了一道题，但那种突破迷雾的喜悦，让他忘记了疲惫。
周一的竞赛课上，老教授检查作业。凌凡忐忑地交上只完成了一道题的作业本。
老教授翻看时，微微点头：虽然只做了一道，但证明过程很规范。
下课后，那个戴眼镜的女生主动来找凌凡：你周末是不是花了很多时间研究？
你怎么知道？
因为你的证明方式，和教科书上一模一样。女生笑了笑，我们都是自学的，课堂上根本讲不了那么细。
凌凡愣住了。原来那些看似轻松听懂的同学，背后都付出了巨大的努力。
要一起学习吗？女生递过来一沓笔记，这是我整理的入门资料。
凌凡接过笔记，第一页上写着：组合数学的奇妙世界欢迎你。
逆袭笔记·第243章心得：
1. 承认无知是开始： 面对完全陌生的领域，首先要承认自己的无知，才能虚心学习。
2. 基础决定理解： 跳过基础直接听高阶课程，就像建空中楼阁。
3. 自学能力是关键： 在竞赛领域，自学能力比听课更重要。
4. 不要被表象迷惑： 别人看似轻松的背后，都藏着不为人知的努力。
5. 坚持终会开窍： 即使开始完全不懂，只要不放弃，总会有豁然开朗的时刻。
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