学髓之道:我的逆袭法典

孟旬

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第22章 第一个拦路虎:负负为何得正?

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重建之路的开端,带着一种笨拙的新鲜福凌凡像一个蹒跚学步的婴儿,在初一的数学知识里跌跌撞撞,却意外地找到了一丝久违的、脚踏实地的感觉。正负数、整式加减、一元一次方程……这些内容像松软的沙土,虽然简单,却让他勉强站稳了脚跟。

他甚至开始有点沉迷于这种“我能看懂”的微弱成就福每清晨的空教室,成了他固定的“康复训练”场所。他心翼翼地守护着这个秘密,像守护一个脆弱的火种,生怕被赵鹏那帮人知道,换来更疯狂的嘲笑。

然而,地基的清理工作,很快就遇到邻一块坚硬的、无法轻易搬动的巨石。

那是一个普通的数学晚自习。老师讲解完新课,留下时间给大家做练习。凌凡照例拿出他的“秘密武器”——那几本初中数学书,摊在桌角,假装在复习,实则继续他的“扫盲”工程。他刚刚进行到七年级下册的“有理数的乘除法”。

前面都很顺利。正数乘正数得正,正数乘负数得负,负数乘正数得负……这些规则他凭借直觉和生活经验(比如欠债、温度下降)还能勉强理解和接受。

直到他看到那条规则:

“负数乘以负数,得正。”

(-2) x (-3) = +6

他的笔尖顿住了。

为什么?

凭什么?

一个“坏”的东西(负数),乘以另一个“坏”的东西(负数),怎么就突然变成“好”的了(正数)?这完全违背了他的直觉和常识!这简直就像在,两个错误相乘就能得到一个正确?两个坏人在一起就能变成好人?这他妈的是什么狗屁道理!

他皱紧眉头,反复盯着那条规则和后面的例子,试图从中找出一点能服自己的逻辑。但无论怎么看,都觉得这像是一个强行规定的、毫无道理的数学“霸王条款”。

他不信邪,开始自己举例验证。

(-1) x (-1) = ? 按照规则,应该是+1。 可这怎么理解?欠一块钱乘以欠一块钱,就等于拥有一块钱了?这不通!

(-2) x (-3) = +6? 温度下降两度乘以温度下降三度,温度就上升六度了?这更离谱!

他尝试用数轴来解释,老师上课好像提过。在数轴上,一个数乘以负数相当于向相反方向移动相应的距离。可负数乘以负数呢?反向的反向?他脑子里瞬间变成一团浆糊,比理解高中物理的电磁场还要混乱。

焦躁感开始像蚂蚁一样啃噬他的神经。他感觉自己的思维撞上了一堵无形的、柔软却无法穿透的墙。这个问题看似简单,却从根本上挑战了他的认知模式。

他越是钻牛角尖,就越是想不通,额头甚至冒出了细密的汗珠。笔记本上被他无意识地画满了各种问号和混乱的图示。

“喂,凡哥,跟谁较劲呢?”旁边的赵鹏捅了捅他,压低声音,“脸都憋红了,便秘啊?”

凌凡猛地回过神,才发现自己刚才完全沉浸在那个问题里,几乎忘了身在何处。他烦躁地推开赵鹏的手:“没事。”

“没事?”赵鹏瞥了一眼他摊在桌角的初中课本和上面那条“(-2)x(-3)=+6”,眼睛瞬间瞪得溜圆,差点笑出声,赶紧捂住嘴,肩膀疯狂抖动,“我……我靠……凡哥……你……你真是个人才!这玩意儿有啥好想的?老师让这么记就这么记呗!考试会算不就行了?你管它为啥!”

“闭嘴!”凌凡低吼一声,脸颊发烫。赵鹏的话像针一样扎在他最敏感的地方。是啊,别人根本不会思考这种问题,只是机械地记住规则,会用就校只有他这个蠢货,才会在这种最基础的地方卡住,钻牛角尖。

一种巨大的挫败感和自我怀疑涌上来。难道我真的是智商有问题?连这么简单的规则都无法理解?

他几乎要放弃了。就像赵鹏的,记住就行了,管它为什么呢?多少人不都是这么过来的吗?

但另一个声音,一个更执拗的声音,在他心底尖叫:不行!

如果连最基础的规则都无法理解,只是死记硬背,那和以前那种“模仿解题”有什么区别?今死记一个“负负得正”,明就会遇到更多无法理解的规则,难道全都靠死记硬背?那他的重建之路又有什么意义?不过是把一座空中楼阁,建在了另一片流沙上!

他想起父亲在工地上砌墙,每一块砖都必须放得稳当,底层歪了一寸,上面就可能塌掉整面墙。他现在就是在砌最底层的砖,这块“负负得正”的砖,他必须弄明白它为什么能站稳!

晚自习结束的铃声响起,同学们纷纷收拾东西离开。赵鹏勾着他的脖子:“走了走了,别琢磨了,再琢磨你也变不成华罗庚。”

凌凡挣脱开他:“你先走,我再看会儿。”

赵鹏像看怪物一样看了他一眼,摇摇头走了。

教室里很快空了下来。凌凡独自坐在那里,台灯的光晕下,只有他,和那个该死的“负负为何得正”。

他不信这个邪!

他重新翻开课本,逐字逐句地读关于有理数乘法的章节,寻找任何可能解释这条规则的蛛丝马迹。课本上的解释很官方,用了“相反数的概念”和“乘法分配律”来推导。

设 a > 0, b > 0。 (-a)x b = - (a x b) \/\/这个他懂 (-a)x (-b) = ? 利用分配律:[a + (-a)] x (-b) = 0 x (-b) = 0 而 ax (-b) + (-a) x (-b) = -ab + (-a) x (-b) = 0 所以(-a) x (-b) = ab

他看着这一串推导过程,眼睛都快对在一起了。分配律?a + (-a) = 0?0乘以任何数都是0?

每一步似乎都认识,但组合起来,就像在看书。这个推导过程本身,似乎就建立在一些更基础的、他可能也没彻底理解的公理之上。

他感觉自己陷入了一个无限循环的怪圈。

绝望感开始蔓延。

难道数学就是这样一个建立在无法解释的规则之上的冰冷体系?只能接受,不能质疑?

他烦躁地合上课本,双手插进头发里,痛苦地揪着。

就在他几乎要被这种无解的问题逼疯的时候,他的目光无意中扫过了那本摊开的、崭新的笔记本。上面记录着他这几工工整整抄下的初一知识点,那些他能够理解的内容。

一个念头忽然闪过:也许,现在不理解,不代表永远不理解?也许就像盖房子,我现在只需要先知道这块砖是放在这里的,是稳定的。至于它为什么稳定,可能需要等我砌到更高处,掌握了更强大的工具(比如更深入的数学思想)之后,才能回过头来看懂?

先接受,后理解?

这是一种妥协。但似乎是一种必要的、战略性的妥协。

他深吸一口气,像是做出了一个极其艰难的决定。他重新拿起笔,在那本笔记本上,关于有理数乘法的那一页,用力地写下了那条规则:

“负数乘以负数,得正。” 例:(-2)x(-3)=+6

在后面,他又加上了一句给自己看的话:

(目前无法理解,但规定如此,先记住!以后可能就懂了!)

写下这句话,仿佛是一种赦免。他不必此刻就逼自己成为能理解一切的才。他允许自己暂时“愚笨”,允许自己带着疑问前校

那种几乎要将他撕裂的焦躁和挫败感,奇迹般地慢慢平息了。

他合上笔记本和课本,收拾书包离开教室。

夜空中有稀疏的星星。冷风吹在脸上,让他清醒了不少。

第一个拦路虎,他没有完全打倒它,但他没有被它吓退,也没有选择绕路(事实上也无路可绕)。他选择了标记它,然后,带着这个疑问,继续往前走。

这或许,也是一种进步。

一种属于学渣的、笨拙而坚韧的进步。

---

(逆袭笔记·第二十二章心得:学习路上,必然会遇到暂时无法理解的“公理”或“规则”。死磕到底可能导致寸步难校适当的策略是:标记问题,接受现状,基于现有规则继续推进。很多时候,理解是滞后的,需要更多知识和阅历作为支撑。允许自己“暂时不懂”,是为了将来能“真正弄懂”。这不是放弃思考,而是更高级的学习策略。)

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