杰青和诺奖候选饶光环并没有改变李宸的工作节奏，他依然每准时出现在未来航的研发中心或是燕大的办公室。
火星计划的推进器研发进展顺利，在充足的资金和李宸精准的技术指导下，磁场约束效率已经提升到了85%，虽然距离90%的目标还有差距，但进展速度已经让整个团队感到震惊。
这上午，又到了每周的课题组组会时间，艾米莉和张景辉早早地来到李宸的办公室，准备汇报各自的研究进展。
艾米莉首先汇报，眉头紧锁：“老师，我在推进器流形优化问题上遇到了瓶颈。按照目前的算法，最优解总是在特定维度出现奇点，导致推进效率无法进一步提升。”
她在大屏幕上展示了一组复杂的微分方程：“我尝试了多种正则化方法，但都会导致解的空间结构发生变化，违背了拓扑约束条件。”
张景辉的情况也不乐观：“老师，我在将范畴论引入深度学习模型时遇到了困难。模型在简单的数学推理任务上表现良好，但一旦涉及复杂的逻辑链条，就会出现概念混淆。”
他调出deepSeek的测试结果：“特别是在处理存在量词和全称量词的逻辑表达式时，模型的准确率会显着下降。”
李宸静静地听着，这两个问题确实都很棘手，一个是高维空间中的奇异点问题，一个是符号推理与神经网络的融合难题，都是各自领域的硬骨头。
这种程度的难题，即便是一个资深的学者过来也不会比他们两个好到哪儿去，不过幸亏两饶导师是李宸。
只是过了几分钟，李宸起身走向白板。
“先艾米莉的问题。”他在白板上画出了一个高维流形的示意图，“你遇到的奇点问题，本质上是因为在优化过程中忽略了流形的整体拓扑结构。”
他写下了一个新的泛函：“不要只盯着局部最优，试试用这个全局拓扑不变量作为约束条件。它能够保持流形的整体结构，同时避免奇点的产生。”
艾米莉的眼睛顿时亮了起来：“对啊！我怎么没想到用上同调类来约束优化过程！这样就可以在保持拓扑结构的同时寻找最优解了，老师你真厉害！”
“没错。”李宸点点头，然后在白板的另一侧开始讲解张景辉的问题，“景辉，你的问题在于试图让神经网络理解逻辑概念，但深度学习本质上是一种统计模型，它不擅长处理严格的逻辑推理。”
他画出了一个混合架构的示意图：“为什么不尝试一种混合方法？让神经网络负责直觉性的模式识别，而逻辑推理部分交给符号系统处理。两者通过一个交互接口进行通信。”
他详细解释了这种架构的工作原理：“当遇到逻辑推理任务时，神经网络先将问题转化为符号表示，交给符号系统进行严格的逻辑推导，最后再将结果反馈给神经网络。这样既保留了深度学习的强大表示能力，又确保了逻辑推理的准确性。”
张景辉恍然大悟：“所以不是要让神经网络学会逻辑推理，而是要让它们学会什么时候该把问题交给符号系统，我好像有点明白了。
接下来的半个时，李宸为两人详细讲解了具体的实现方法。
由于实现的过程十分复杂，他不能直接给出答案，不过他相信这就是正确的道路，剩下的就交给两个学生来验证。
在接下来的日子里，艾米莉和张景辉按照李宸的指导开始了新的尝试。
艾米莉在上同调约束的引导下，成功构建了一个新的优化算法。
让她惊喜的是，这个算法不仅解决了奇点问题，还将推进器的理论效率提升了15%。
而张景辉的进展同样令人振奋，他设计的神经-符号混合系统在逻辑推理测试中的准确率达到了98%，远超之前的70%。
“老师给出的这个架构真是太棒了！”张景辉在课题组群里分享了他的初步成果，“它不仅解决了逻辑推理的问题，还让模型具备了更强的数学能力。”
李宸看着两饶进展报告，满意地点零头，看来自己的选择没有错，这两人帮了他很多忙。
在下一次组会，李宸对两人道：“你们这次的突破很有意义，可以各自整理成论文，投递出去。”
艾米莉闻言，脸上立刻绽放出兴奋的光彩：“教授，您觉得我们应该投哪个期刊？”
李宸略作思考，回答道：“艾米莉，你的工作理论深度足够，可以尝试《数学年刊》。”
“《数学年刊》？！”艾米莉惊呼出声，这可是数学界的顶级期刊，能在上面发表论文是无数学者的梦想。
她虽然在很多高质量的期刊上发表过文章，不过高到这种程度还真是第一次。
接着，李宸转向张景辉：“景辉，你的混合架构研究兼具理论创新和应用价值，可以投《自然》或《科学》。”
张景辉整个人都愣住了，嘴唇微微颤抖：“《自然》或《科学》？老师，我......我真的可以吗？”
作为一个硕士毕业没多久的人，他从未想过自己在博一的第一篇论文就能登上如此顶级的期刊。
“为什么不可以？”李宸反问道，“你的工作解决了深度学习与符号推理融合的关键难题，这个成果完全可以够资格上任何级别的期刊。”
张景辉深吸一口气，努力平复激动的心情。
他和艾米莉不同，艾米莉是见过世面的，而燕大的学术水平放在世界上也就那样，也不怪他有些克制不住。
“别紧张，”李宸看出了他的不安，鼓励道，“我会帮你们把关论文的质量。”
张景辉用力点点头：“谢谢老师，我会用心写好这篇论文。”
直到走出办公室，他还是感觉有些不可思议，难怪大家都当了李宸的学生等于半只脚踏进菲尔兹奖，这也太夸张了。
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