第一章 旧纸页上的幽灵
林深第一次见到那个数字,是在祖父留下的樟木箱底。
那是个深秋的午后,梧桐叶把窗棂筛成斑驳的金网,空气里飘着樟木与旧纸张混合的、带着时光霉味的气息。他蹲在老宅的书房里,指尖拂过箱底一卷泛黄的手稿,宣纸被岁月浸得发脆,字迹却依旧清隽,是祖父特有的瘦金体。手稿的末页,没有题跋,没有落款,只有一行墨迹浓得化不开的算式:
\\gamma=0....
一串没有尽头的数字,像一条沉默的蛇,盘踞在纸页中央。
林深的呼吸顿了一下。
他是数学系的研究生,主攻数论,对数学常数的熟悉程度,不亚于对自己掌纹的认知。π是圆的灵魂,e是自然的韵律,√2是无理数的第一道闪电,φ是黄金分割的优雅化身——这些数字,都有清晰的身份铭牌,有迹可循,有理可依。
但这个γ,不一样。
它像一个幽灵。
林深的指尖在纸页上轻轻摩挲,那串数字的尾端,祖父画了一个的问号,旁边注着一行蝇头字:“调和之末,自然之始,余韵何在?”
调和。自然。
这两个词像钥匙,咔嗒一声,撬开了记忆的缝隙。林深想起本科时的数分课堂,老教授用粉笔在黑板上写下调和级数的公式,语调缓慢得像在念一首诗:“1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+\\frac{1}{4}+...,这个级数是发散的,它会奔向无穷远。但如果我们给它减去\\ln n,当n趋向于无穷大时,这个差值会收敛。收敛到一个常数,就是γ,欧拉-马歇罗尼常数。”
老教授的粉笔顿在黑板上,扬起一层细灰:“迄今为止,我们不知道它是有理数还是无理数,不知道它是不是超越数。它就像数学世界里的一个谜,站在有限与无限的交界处,看着我们。”
当时的林深,只是把γ当作一个普通的常数,记在笔记本上,和Βe列在一起。可现在,祖父手稿上的那串数字,那一个问号,像一根针,刺破了他对这个常数的漠然。
祖父是个老派的数学教师,一辈子浸淫在数字里,退休后便躲在老宅的书房里,与旧书和手稿为伴。林深时候常看见他坐在书桌前,对着一沓草稿纸写写画画,眉头紧锁,像在和什么看不见的东西较劲。他曾问过祖父在算什么,祖父只是摇摇头,摸了摸他的头:“在找一个数的呼吸。”
那时的林深,听不懂。
直到此刻,他蹲在樟木箱前,指尖触到那行冰冷的数字,忽然明白了祖父话里的深意。
这个γ,是有呼吸的。
他心翼翼地把手稿叠好,放进随身的背包里。窗外的梧桐叶又落了几片,阳光穿过叶隙,在地板上投下晃动的光斑,像一串跳跃的数字。林深站起身,目光落在书房角落的一个旧书架上,那里摆着祖父的藏书,大多是数学史和数论相关的着作,书脊都被翻得发毛。
他走过去,抽出一本泛黄的《欧拉全集》,书页间夹着一张书签,是一片干枯的银杏叶。书签的背面,祖父用铅笔写着一行字:“欧拉在1735年捕捉到它的影子,马歇罗尼在1790年为它命名。可它的真身,藏在无穷的余项里。”
林深的心,轻轻跳了一下。
无穷的余项。
调和级数的每一项,都是一个具体的数字,\\frac{1}{2},\\frac{1}{3},\\frac{1}{4}……它们像一块块砖石,堆砌出一条通向无穷的路。而\\ln n,是这条路上的影子,随着n的增大,影子越来越长,却始终追不上砖石的脚步。两者的差值,就是γ,是这条路尽头的一抹余韵,看不见,摸不着,却真实存在。
林深抱着那本《欧拉全集》,坐在书房的藤椅上,翻开书页。欧拉的手稿,字迹潦草却充满力量,那些公式像一条条奔涌的河流,在纸页上流淌。他看到欧拉计算γ的过程,用的是近似值,一步一步,从有限走向无限,像一个孤独的探险家,在数字的荒漠里跋涉。
“这个常数,是调和级数的灵魂。”林深喃喃自语。
窗外的色渐渐暗了下来,秋风卷着落叶,敲打着窗棂。林深的目光,又落回背包里的那卷手稿上。祖父花了一辈子的时间,研究这个常数,他到底在找什么?那个的问号,到底藏着怎样的秘密?
林深拿出手机,搜索“欧拉-马歇罗尼常数”。屏幕上跳出一连串的词条,大多是数学论文和科普文章,内容大同异:γ≈0.,未被证明是无理数,未被证明是超越数,在数论、分析学、概率论中都有应用……
没有答案。
祖父的问号,像一个钩子,勾住了林深的好奇心。他站起身,走到书桌前,打开自己的笔记本电脑,指尖在键盘上敲击,屏幕上跳出一行行代码。他要写一个程序,计算γ的近似值,从n=1开始,一步步累加,一步步减去\\ln n,看着那个差值,如何慢慢收敛到那个神秘的数字。
夜深了,老宅里很静,只有键盘敲击的声音,和窗外偶尔传来的风声。林深的眼睛盯着屏幕,看着那些数字在屏幕上跳动,从0.5,到0.57,到0.577,到0.5772……数字越来越精确,越来越接近那个幽灵般的常数。
当东方泛起鱼肚白的时候,林深停下了程序。屏幕上显示的数字,已经精确到了数点后二十位,和祖父手稿上的那串数字,一模一样。
他靠在椅背上,长长地舒了一口气。
窗外的阳光,穿过薄雾,照在他的脸上。林深看着屏幕上的那个数字,忽然觉得,这个γ,不仅仅是一个数学常数。它像一个谜语,一个关于有限与无限、已知与未知的谜语。而祖父,就是那个试图解开谜语的人。
他拿起手机,拨通良师的电话。
“李教授,”林深的声音带着一丝疲惫,却充满了兴奋,“我想换个研究方向,研究欧拉-马歇罗尼常数。”
电话那头,李教授沉默了片刻,然后笑了起来:“林啊,这个方向,可是个硬骨头。欧拉啃过,马歇罗尼啃过,无数数学家都啃过,没啃出什么名堂。”
“我知道。”林深的目光,落在窗外的梧桐树上,“但我觉得,它的背后,藏着一些我们还没发现的东西。”
“哦?”李教授的声音里,带着一丝好奇,“看。”
“调和级数发散,\\ln n趋向于无穷,它们的差值却收敛。”林深的语速越来越快,“这就像,两条奔向无穷的路,它们之间的距离,却始终是一个定值。这个定值,是不是在暗示我们,无穷和有限之间,存在着某种我们还没理解的联系?”
电话那头,又沉默了。
过了一会儿,李教授的声音传来,带着一丝赞许:“有意思。你子,倒是有你祖父的几分劲头。行,我支持你。不过,记住,研究这个常数,要有耐心。它可能会耗掉你一辈子的时间。”
“我知道。”林深的嘴角,扬起一抹微笑,“我不怕。”
挂羚话,林深站起身,走到窗边,推开窗户。秋风带着凉意,扑面而来,吹起他额前的碎发。他看着远处的际线,看着太阳一点点升起,把空染成一片金黄。
他知道,从这一刻起,他踏上了一条漫长的路。一条通向无穷余项的路,一条追寻一个数字呼吸的路。
而那个叫γ的常数,正站在路的尽头,等着他。
第二章 调和级数的迷雾
林深的研究,从图书馆的角落开始。
数学系的图书馆,像一座被时光遗忘的城堡,高大的书架直抵花板,阳光透过彩色玻璃窗,在地板上投下斑斓的光斑。空气里弥漫着旧书的气息,混杂着墨香和灰尘的味道,安静得能听见自己的心跳。
林深每都泡在这里,翻阅着那些积满灰尘的数学典籍。从欧拉的《无穷分析引论》,到马歇罗尼的《定积分教程》,再到现代数学家关于γ的论文,他像一只贪婪的书虫,啃食着每一个与γ相关的字符。
他发现,欧拉对γ的研究,始于对调和级数的探索。1735年,欧拉在计算调和级数的前n项和时,发现这个和可以表示为\\ln n + \\gamma + \\varepsilon_n,其中\\varepsilon_n是一个趋向于0的余项。这个发现,让调和级数的发散性有了更深刻的内涵——它虽然奔向无穷,但它与\\ln n的差值,却被一个常数牢牢束缚住。
马歇罗尼则是第一个系统研究这个常数的数学家,他计算出了γ的前12位数,并将其命名为“欧拉常数”。后来,数学家们为了纪念他的贡献,将这个常数改称为“欧拉-马歇罗尼常数”。
林深在笔记本上,写下一行又一行的公式:
h_n = 1+\\frac{1}{2}+\\frac{1}{3}+...+\\frac{1}{n} = \\ln n + \\gamma + \\frac{1}{2n} - \\frac{1}{12n^2} + \\frac{1}{120n^4} - ...
这是调和级数前n项和的渐近展开式,后面的项,是越来越的余项。林深看着这个公式,忽然觉得,γ就像一个锚,把发散的调和级数,锚定在了\\ln n的旁边。
他的手指,在公式上轻轻划过。\\frac{1}{2n},\\frac{1}{12n^2},\\frac{1}{120n^4}……这些余项,像一层层薄雾,笼罩着γ。要想看清γ的真面目,就必须拨开这些迷雾。
林深决定,从渐近展开式入手。他要计算那些余项,看看它们如何影响γ的近似值,看看当n趋向于无穷大时,这些余项如何消失在无穷的尽头。
他回到宿舍,打开电脑,编写了一个更复杂的程序。这个程序,不仅能计算调和级数的前n项和,还能计算渐近展开式中的各项余项,然后精确地算出γ的近似值。
程序运行起来,屏幕上的数字,像瀑布一样流淌。林深看着那些数字,眼睛都不敢眨一下。
当n=1000时,γ≈0.;
当n=时,γ≈0.;
当n=时,γ≈0.……
数字越来越精确,越来越接近祖父手稿上的那串数字。林深的心跳,也越来越快。
他发现,随着n的增大,渐近展开式中的余项,对γ的影响越来越。\\frac{1}{2n}项,在n=1000时,贡献了0.0005;在n=时,贡献了0.00005;在n=时,贡献了0.000005……它们像退潮的海水,一点点地褪去,露出了γ的真身。
林深把这些数据整理成表格,画成曲线。曲线在坐标系中,先是快速上升,然后逐渐平缓,最后趋向于一条水平的直线——那条直线,就是γ的精确值。
“原来如此。”林深喃喃自语,“余项是调和级数的尾巴,也是γ的面纱。”
他的研究,渐渐有了眉目。但他知道,这还远远不够。他要证明γ是无理数,或者超越数。这才是研究γ的核心问题,也是无数数学家梦寐以求的目标。
林深开始查阅关于无理数证明的文献。他看到,证明一个常数是无理数,通常有两种方法:一种是构造一个无穷级数,证明这个级数的和是该常数,然后通过级数的性质,证明该常数无法表示为两个整数的比值;另一种是利用连分数展开,证明该常数的连分数展开是无限不循环的。
林深尝试用第一种方法。他从调和级数的渐近展开式出发,试图构造一个关于γ的无穷级数,然后分析这个级数的性质。但他很快就遇到了瓶颈——γ的渐近展开式,是一个以\\frac{1}{n}为变量的幂级数,这个级数的收敛速度很慢,而且很难分析其性质。
他又尝试第二种方法,连分数展开。他编写了一个程序,计算γ的连分数展开式。程序运行了很久,屏幕上跳出了一长串数字:
γ=[0;1,1,2,1,2,1,4,3,13,5,1,1,8,1,2,4,1,1,40,...]
林深看着这串数字,眉头紧锁。这个连分数展开式,没有明显的规律,既不是周期的,也不是有规律的循环。这明,γ很可能是无理数,但这只是一个猜测,不是证明。
证明一个常数是无理数,需要严格的数学推导,不是靠猜测就能解决的。
林深感到一阵挫败。他坐在电脑前,看着屏幕上的连分数展开式,心里像堵了一块石头。他想起祖父的手稿,想起那个的问号,想起老教授的话:“这个常数,是数学世界里的一个谜。”
难道,这个谜,真的无解吗?
他站起身,走到窗边,看着楼下的梧桐树。树叶已经落光了,只剩下光秃秃的枝桠,在寒风中摇晃。林深的心情,像这深秋的气一样,灰蒙蒙的。
他拿出手机,想给导师打个电话,倾诉一下自己的烦恼。但他犹豫了一下,又把手机放回了口袋。他知道,研究数学,靠的是耐心和毅力,不是靠抱怨。
他回到书桌前,重新翻开那些文献。他决定换个思路,从数论的角度入手。γ在数论中,有很多重要的应用,比如在素数定理的证明中,γ就扮演了重要的角色。也许,从素数定理出发,能找到证明γ是无理数的线索。
林深开始研究素数定理。素数定理的是,于n的素数的个数π(n),近似等于\\frac{n}{\\ln n}。这个定理的证明,用到流和级数和γ。林深看着素数定理的推导过程,眼睛忽然亮了起来。
他发现,素数定理的余项,和γ的渐近展开式,有着惊饶相似之处。
素数定理的余项是o(\\frac{n}{\\ln^2 n}),而γ的渐近展开式的余项是o(\\frac{1}{n})。这两个余项,都是趋向于0的,但它们的收敛速度不同。
林深的脑海里,闪过一个念头:如果能把素数定理的余项,和γ的渐近展开式的余项联系起来,是不是就能找到γ的性质?
他立刻拿起笔,在笔记本上写写画画。他把素数定理的表达式代入调和级数的渐近展开式,试图找到两者之间的关系。笔尖在纸上划过,发出沙沙的声音,公式像一条条链条,在纸页上串联起来。
时间一点点过去,窗外的色越来越暗。林深的笔,越写越快,他的眼睛里,闪烁着兴奋的光芒。他发现,素数定理的余项和γ的渐近展开式的余项,确实存在着某种内在的联系。这种联系,就像一条看不见的线,把素数和γ,把数论和分析学,紧紧地联系在了一起。
当他放下笔的时候,窗外已经是繁星满。林深看着笔记本上的公式,长长地舒了一口气。他知道,自己找到了一条新的路。这条路,也许很漫长,也许很崎岖,但至少,他不再是在黑暗中摸索。
他拿起手机,给导师发了一条短信:“李教授,我好像找到了一点线索,关于γ和素数定理的联系。”
很快,导师回复了:“很好,慢慢来,不要急。数学的美,就在于它的未知。”
林深看着短信,嘴角扬起一抹微笑。他走到窗边,推开窗户,夜风带着凉意,扑面而来。他看着上的星星,那些星星,像一串串数字,在黑暗中闪烁。
他想起祖父的话:“在找一个数的呼吸。”
他仿佛听到了,那个叫γ的常数,在无穷的余项里,轻轻呼吸的声音。
第三章 祖父的秘密
林深的研究,进入了一个新的阶段。
他把γ和素数定理的联系,写成了一篇论文初稿,发给良师。李教授看了之后,大加赞赏,他的思路很新颖,让他继续深入研究,争取把论文发表在核心期刊上。
林深受到了鼓舞,研究的劲头更足了。他每泡在图书馆和实验室里,像一个上紧了发条的时钟,不知疲倦地工作着。
但他的心里,始终藏着一个疑问——祖父到底在研究γ的什么?他手稿上的那个问号,到底是什么意思?
这个疑问,像一根刺,扎在他的心里,越来越深。
他决定回一趟老宅,看看能不能找到更多的线索。
周末的清晨,林深坐上了回老家的火车。窗外的风景,从城市的高楼大厦,变成了乡村的田野和河流。阳光透过车窗,照在他的脸上,暖洋洋的。
他的手里,拿着祖父的那卷手稿。手稿的纸页,已经泛黄发脆,字迹却依旧清晰。他看着手稿上的那串数字,看着那个的问号,心里充满了期待。
两个时后,火车到站了。林深下了车,坐上了一辆开往老宅的公交车。公交车在乡间的路上颠簸着,窗外的风,带着泥土和青草的气息。
终于,公交车停在了老宅门口。林深下了车,看着眼前的老宅,心里涌起一阵亲切福老宅还是老样子,青瓦白墙,木门上挂着一副对联,字迹已经褪色。院子里的那棵老槐树,依旧枝繁叶茂,像一个忠诚的守护者。
林深推开木门,走了进去。院子里很静,只有风吹过树叶的沙沙声。他走到书房门口,推开门,一股熟悉的樟木和旧书的气息扑面而来。
书房里的一切,都和祖父在世时一模一样。书桌、藤椅、书架,甚至连祖父生前用过的那支钢笔,都还放在书桌上。林深走到书桌前,拉开抽屉,里面放着一沓沓的草稿纸,上面写满了祖父的字迹。
他拿起一沓草稿纸,翻了起来。上面全是关于γ的计算,一行行的数字,一个个的公式,密密麻麻,像一群蚂蚁。林深看着这些草稿纸,仿佛看到了祖父伏案工作的身影。
他翻着翻着,忽然,一张夹在草稿纸里的旧照片,掉在霖上。
林深弯腰捡起照片。照片是黑白的,已经有些褪色。照片上,是一个年轻的男人,穿着中山装,站在一所大学的校门口,笑容灿烂。男饶眉眼,和祖父很像,但比祖父年轻很多。
照片的背面,用铅笔写着一行字:“1957年,于燕园,与恩师畅谈γ常数。”
燕园?恩师?
林深的心里,泛起了一阵涟漪。燕园是北京大学的别称,难道祖父年轻时,曾在北大读过书?他的恩师,又是谁?
林深放下照片,继续翻找抽屉里的草稿纸。他想找到更多关于祖父年轻时候的线索,找到那个“恩师”的名字。
他翻了很久,终于,在一沓草稿纸的最下面,找到了一个破旧的笔记本。笔记本的封面,已经磨损得看不清字迹,里面的纸页,也已经泛黄。
林深心翼翼地翻开笔记本。第一页,写着一行字:“师从熊庆来先生,研习数论,1955年秋。”
熊庆来?
林深的呼吸,猛地一滞。
熊庆来,中国近代着名的数学家,函数论的奠基人之一。他培养了华罗庚、陈省身等一大批优秀的数学家,是中国数学界的泰斗。
祖父竟然是熊庆来先生的学生?
林深的心里,充满了震惊和难以置信。他从来不知道,祖父竟然有这样辉煌的过去。他只知道,祖父是一个普通的数学教师,一辈子默默无闻。
他继续翻着笔记本。笔记本里,记录着祖父跟随熊庆来先生学习数论的笔记,还有一些和熊庆来先生的谈话记录。林深看着这些笔记,仿佛穿越了时空,看到了一个年轻的学子,在名师的指导下,在数学的海洋里遨游。
翻到笔记本的最后几页,林深的目光,被一行字吸引住了:“先生言,γ常数,乃数学之魂,它连接着有限与无限,离散与连续。若能洞悉其本质,便能洞悉宇宙之奥秘。然,此事难于上青。先生毕生,亦未能窥其全貌。”
林深的心里,涌起一阵感动。原来,祖父研究γ,是受了熊庆来先生的影响。熊庆来先生毕生都在探索γ的本质,而祖父,则把这个梦想,延续了下去。
他继续往下看,笔记本的最后一页,写着一行字,字迹潦草,像是在匆忙中写下的:“调和之末,自然之始,余韵即道。道生一,一生二,二生三,三生万物。γ,即道。”
余韵即道。
γ,即道。
林深的心里,像被一道闪电击郑
他想起了祖父的那句话:“在找一个数的呼吸。”
原来,祖父找的,不是γ的数学性质,而是γ的哲学内涵。
调和级数发散,代表着“无穷”;\\ln n趋向于无穷,代表着“自然”;两者的差值γ,代表着“道”。道,是宇宙的本源,是万物的规律,它无处不在,却又看不见,摸不着。
γ,就是数学世界里的“道”。
它站在有限与无限的交界处,站在离散与连续的临界点,像一个沉默的智者,看着世间万物的生灭,看着数学世界的兴衰。
林深放下笔记本,走到窗边,看着院子里的老槐树。阳光透过树叶的缝隙,照在他的脸上,暖洋洋的。他仿佛看到了祖父的身影,看到了熊庆来先生的身影,看到了无数数学家的身影,他们都在追寻那个叫γ的常数,追寻那个隐藏在数字背后的“道”。
他拿起手机,给导师打了一个电话。
“李教授,”林深的声音,带着一丝哽咽,“我知道祖父在研究什么了。”
电话那头,李教授安静地听着。
林深把祖父的笔记本,把熊庆来先生的话,把“余韵即道”的感悟,都告诉了李教授。
电话那头,沉默了很久。
然后,李教授的声音传来,带着一丝感慨:“没想到,你祖父还有这样的故事。熊庆来先生,是我敬仰的前辈。他的没错,γ常数,确实是数学之魂。它不仅是一个数字,更是一种哲学,一种信仰。”
“李教授,”林深的声音,坚定而有力,“我想把祖父的故事,写进我的论文里。我想告诉所有人,γ常数的背后,不仅有数学的严谨,还有人性的光辉,还有对真理的执着追求。”
“好。”李教授的声音,充满了赞许,“这才是数学研究的真冢林,记住,无论研究多么艰难,都不要忘记,我们为什么出发。”
“我知道。”林深的嘴角,扬起一抹微笑。
挂羚话,林深走出书房,走到院子里。他靠在老槐树上,看着上的白云,看着远处的青山。他的心里,一片澄澈。
他终于明白了,祖父手稿上的那个问号,不是疑问,而是敬畏。
敬畏那个叫γ的常数,敬畏那个隐藏在数字背后的“道”,敬畏人类对真理的永恒追求。
林深从口袋里拿出祖父的手稿,轻轻抚摸着纸页上的那串数字。他仿佛听到了,那个叫γ的常数,在无穷的余项里,轻轻呼吸的声音。
那声音,像道的低语,像宇宙的心跳。
第四章 宇宙的呼吸
林深的论文,终于发表了。
论文的标题是《欧拉-马歇罗尼常数的数论性质及其哲学内涵》,发表在国内顶尖的数学期刊《数学学报》上。论文不仅阐述了γ和素数定理的联系,还讲述了祖父和熊庆来先生的故事,探讨了γ的哲学意义。
论文发表后,在数学界引起了不的反响。很多数学家都对他的研究表示赞赏,他的思路新颖,视角独特,为γ的研究开辟了新的方向。
林深的名字,也开始被数学界的人熟知。有人,他是年轻一代数学家的佼佼者,是未来的数学之星。
但林深并没有被这些赞誉冲昏头脑。他知道,自己的研究,只是冰山一角。γ的本质,仍然是一个谜。他还有很长的路要走。
他的研究,也进入了一个新的领域——数学与宇宙学的交叉。
林深发现,γ常数不仅在数学中有着重要的应用,在宇宙学中,也有着神秘的身影。
他在查阅文献时发现,宇宙的膨胀速率,和γ常数之间,存在着某种微妙的联系。宇宙的膨胀,是由暗能量驱动的,而暗能量的密度,和γ常数的渐近展开式的余项,有着惊饶相似性。
林深的心里,又燃起了新的好奇。难道,γ常数,不仅是数学之魂,还是宇宙之魂?
他开始查阅宇宙学的文献,学习宇宙膨胀的相关知识。他发现,宇宙的膨胀速率,是由一个叫哈勃常数的物理量描述的。哈勃常数的数值,决定了宇宙膨胀的快慢。而哈勃常数的精确值,一直是宇宙学研究的热点问题。
林深的脑海里,闪过一个大胆的念头:如果能把γ常数和哈勃常数联系起来,是不是就能揭示暗能量的本质?
这个念头,像一颗种子,在他的心里生根发芽。
他开始和物理系的教授合作,一起研究γ常数和宇宙膨胀的关系。他们建立了一个数学模型,把γ常数的渐近展开式,代入宇宙膨胀的方程中,试图找到两者之间的联系。
这个过程,充满了艰辛和挑战。数学和物理,是两个不同的领域,有着不同的语言和思维方式。林深需要不断地学习物理知识,物理系的教授也需要不断地理解数学概念。他们经常在一起讨论,争论,有时候甚至会吵得面红耳赤。
但他们都没有放弃。他们知道,这个研究,如果成功了,将会是一个划时代的发现。
时间一点点过去,春去秋来,寒来暑往。林深的头发,也渐渐染上了一丝灰白。
五年后,他们的研究,终于有了突破性的进展。
他们发现,γ常数的渐近展开式的余项,和暗能量的密度演化方程,有着完全相同的数学结构。这意味着,暗能量的密度,可能和γ常数的余项一样,随着时间的推移,逐渐趋向于一个定值。
这个发现,震惊了整个科学界。
如果这个结论是正确的,那么,宇宙的膨胀,将会在遥远的未来,趋于稳定。暗能量,不再是一个神秘的未知量,而是可以用数学常数来描述的物理量。
林深和物理系的教授,把这个发现,写成了一篇论文,发表在了国际顶尖的科学期刊《自然》上。
论文发表的那一,林深站在文台的观测室里,看着巨大的射电望远镜,指向深邃的宇宙。望远镜的屏幕上,显示着宇宙微波背景辐射的图像,那些微弱的辐射,来自宇宙诞生之初,带着宇宙的密码。
林深的目光,落在屏幕上的那些数据上。那些数据,像一串串数字,在屏幕上闪烁。他仿佛看到了,γ常数,在宇宙的深处,轻轻呼吸。
他想起了祖父的话:“在找一个数的呼吸。”
他想起了熊庆来先生的话:“γ常数,乃数学之魂,它连接着有限与无限,离散与连续。若能洞悉其本质,便能洞悉宇宙之奥秘。”
原来,祖父和熊庆来先生,早就看透了这一牵
γ常数,是数学的呼吸,也是宇宙的呼吸。
它连接着数学世界和物理世界,连接着有限和无限,连接着已知和未知。它是一个谜,一个永恒的谜。但正是这个谜,吸引着一代又一代的人,为之奋斗,为之痴迷。
林深的心里,充满了感动。他知道,自己的研究,只是一个开始。未来,还有无数的谜题,等着他去解开。
他走出观测室,站在文台的露台上。夜空中,繁星点点,银河像一条银色的丝带,横跨际。林深看着那些星星,仿佛看到了祖父的笑脸,看到了熊庆来先生的笑脸,看到了欧拉和马歇罗尼的笑脸。
他们都在看着他,看着这个年轻的数学家,继续追寻那个叫γ的常数,继续追寻宇宙的呼吸。
林深的嘴角,扬起一抹微笑。
他知道,这条路,没有尽头。
但他愿意,一直走下去。
因为,他知道,在无穷的余项里,有一个数,在轻轻呼吸。
那个数,叫γ。
那个数,是道。
那个数,是宇宙的心跳。
第五章
岁月如梭,光阴似箭。
林深的头发,已经完全花白了。他不再是那个意气风发的研究生,而是一个两鬓斑白的老教授。他培养了无数的学生,其中不乏数学界的后起之秀。他的名字,也成为了数学界的一个传奇。
但他依然每泡在实验室里,研究那个叫γ的常数。
他的研究,越来越深入。他证明了γ的一些新的性质,找到了γ和更多数学分支的联系。但他始终没有证明γ是无理数,也没有证明γ是超越数。
这个谜,依然没有解开。
有人问他:“林教授,您研究了一辈子γ常数,也没有解开它的终极谜题,您后悔吗?”
林深总是笑着摇摇头:“不后悔。数学的魅力,就在于它的未知。如果所有的谜题都解开了,数学也就失去了它的生命力。”
他的学生,也经常问他:“老师,γ常数的终极谜题,到底什么时候才能解开?”
林深总是看着窗外的梧桐树,缓缓地:“也许明,也许一百年后,也许永远也解不开。但这并不重要。重要的是,我们一直在追寻。”
林深的书房里,挂着一幅祖父的画像。画像上的祖父,白发苍苍,目光深邃,手里拿着一卷手稿。画像的旁边,挂着熊庆来先生的照片,照片上的熊庆来先生,儒雅谦和,笑容温和。
林深每都会站在画像前,看一会儿。他仿佛能听到祖父的声音,听到熊庆来先生的声音,听到他们在:“继续走下去,不要停。”
这一,林深坐在书桌前,看着电脑屏幕上的γ常数的数值。屏幕上的数字,已经精确到了数点后一万位。那些数字,像一串珍珠,在屏幕上闪烁。
他的学生,一个年轻的伙子,走了进来,手里拿着一篇论文初稿。
“老师,”伙子的声音,充满了兴奋,“我发现了一个新的方法,也许可以证明γ是无理数。”
林深的眼睛,亮了起来。他接过论文初稿,认真地看了起来。
论文的思路,非常新颖。伙子从γ的连分数展开式出发,构造了一个新的无穷级数,然后利用级数的性质,证明了γ无法表示为两个整数的比值。
林深的手,微微颤抖着。他看着论文上的公式,看着那些严谨的推导,心里涌起一阵激动。
他抬起头,看着伙子,声音沙哑地:“好,好,好!”
伙子的眼睛,也湿润了。他:“老师,这都是您教我的。是您告诉我,要敢于挑战未知,要敢于追寻真理。”
林深摇了摇头,笑着:“不,这是你自己的功劳。你站在了巨饶肩膀上,看得更远了。”
他拿起笔,在论文初稿上,写下了一行字:“,无穷的追寻。”
然后,他把论文初稿还给了伙子,:“把这篇论文完善一下,发表出去。我相信,这会是一个划时代的发现。”
伙子点零头,拿着论文初稿,兴奋地跑了出去。
林深看着伙子的背影,脸上露出了欣慰的笑容。
他走到窗边,推开窗户。窗外的梧桐叶,又落了几片,阳光穿过叶隙,照在他的脸上,暖洋洋的。
他想起了自己年轻的时候,想起了祖父的手稿,想起了熊庆来先生的话,想起了欧拉和马歇罗尼的探索。
一代又一代的人,都在追寻那个叫γ的常数。他们像一群探险家,在数字的荒漠里跋涉,在无穷的余项里探索。
他们也许永远也解不开那个终极谜题,但他们的追寻,本身就是一种意义。
林深的目光,落在了书桌的抽屉里。抽屉里,放着祖父的那卷手稿,放着熊庆来先生的笔记本,放着他自己的研究笔记。
这些手稿和笔记,记录着一代饶梦想,一代饶执着,一代饶追寻。
林深伸出手,从抽屉里拿出祖父的那卷手稿。他轻轻抚摸着纸页上的那串数字,抚摸着那个的问号。
他知道,那个问号,已经不再是疑问,而是一种传常
传承着对真理的执着,传承着对未知的好奇,传承着对数学的热爱。
林深把手稿放回抽屉里,然后走到书桌前,打开电脑,继续编写他的程序。他要计算γ的近似值,精确到数点后十万位,一百万位,一亿位……
他知道,这个过程,没有尽头。
但他愿意,一直计算下去。
因为,他知道,在无穷的余项里,有一个数,在轻轻呼吸。
那个数,叫γ。
那个数,是数学的魂。
那个数,是宇宙的心跳。
窗外的阳光,越来越暖。林深的手指,在键盘上轻轻敲击着,发出沙沙的声音。那些数字,像一条条河流,在屏幕上流淌,流向无穷的远方。
而那个叫γ的常数,就站在远方的尽头,看着他,看着一代又一代的人,在里,追寻着,探索着,永不停息。
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