数学易圣:我在春秋当国师

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第4章 稻鱼玄机

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机关城在哀鸣。底层传来的爆炸性巨响和金属撕裂的刺耳尖啸尚未完全平息,灼热的气浪裹挟着浓烟与刺鼻的焦糊味,如同地狱的吐息,沿着青铜甬道和齿轮间隙向上猛蹿。中枢控制室内,刚刚勉强建立起的“太极平衡”随着差分机减法单元的关键轴杆崩断,瞬间瓦解。墙壁上那些巨大的传动机构再次陷入无规律的震颤,坎位巨闸开合的节奏重新变得混乱而危险,每一次失控的抬升都伴随着下方洪水更加狂暴的咆哮。楚军士兵的呐喊声和火焰燃烧的噼啪声越来越近,仿佛死神的脚步踏在每个饶心弦上。

阿青被那剧烈的震动掀翻在地,额头重重磕在冰冷的青铜地板上,眼前金星乱冒。剧痛和呛饶浓烟让她几乎窒息,绝望如同冰冷的铁钳扼住了喉咙。差分机瘫痪了,火势在蔓延,楚王焚城的命令如山般压顶…难道一切努力,一切对“数”的坚守,终究要葬身火海?

“阿青师傅!”陈工嘶哑的喊声穿透烟雾,他连滚爬扑过来,将几乎昏厥的阿青拖离一处正在滴落滚烫金属熔液的齿轮组下方,“下面!下面支撑柱烧塌了一根!火…火马上就烧到动力舱了!”

动力舱!一旦火焰吞噬那里储存的猛火油(用于驱动大型青铜锤和闸门液压机构)和润滑脂库,整个机关城将在连锁爆炸中化为废墟!

就在这令人窒息的绝境中,一个意想不到的声音响起,微弱却清晰,来自控制室角落那堆被洪水浸泡、又被高温烘烤得半干的竹简。

“咳咳…阿青姑娘…”是赵牧的声音,虚弱但带着一丝奇异的镇定。他不知何时已从昏迷中苏醒,背靠着竹简堆,脸色灰败,胸口被简单包扎的伤口渗出血迹,但他的眼睛却异常明亮,透过弥漫的烟雾,死死盯住阿青。“城…怕是要完了…但人…云梦泽的人…不能都死在这里…”

他艰难地抬起手,指向控制室唯一一扇未被浓烟完全封锁的狭长观察窗。窗外,是浩瀚无边的泽国。浊浪翻滚,吞噬着一牵然而,就在那无边无际的绝望墨色中,在靠近机关城东南方向、地势略高的几片被洪水浸泡的农田区域,竟奇迹般地透出几点零星的、顽强不屈的绿意!

“看…那里…”赵牧的声音带着一种劫后余生的微弱激动,“洪水…没淹死所有的稻…”

阿青挣扎着爬到窗边,不顾灼热的窗棂烫伤手掌,向外望去。她的瞳孔猛地一缩!是的!在浑浊的、几乎没顶的洪水之下,在漂浮的杂物和倒伏的稻秆之间,确实有那么几片区域,稻株并未完全枯死!它们坚韧的茎秆顽强地挺立在水中,尽管叶片被水浸泡得发黄,顶端却依旧努力伸展着几缕青绿!更令人惊奇的是,在那浑浊的水面下,隐约可见一道道银灰色的影子在稻丛根部灵活地穿梭!

稻!还有鱼!

这不可思议的景象如同黑暗中骤然点亮的一颗火星,瞬间灼痛了阿青因绝望而麻木的神经。她的数学本能被这反常的生态现象瞬间点燃!为什么?为什么在同样的灭顶洪灾中,别处的稻田化为死域,唯独这几片区域,稻子没死绝,甚至还有鱼群活动?它们之间,难道存在着某种…共生的“数”?

“鲁大!陈工!还有力气吗?”阿青猛地回头,眼中重新燃起火焰,那是一种被未知之谜点燃的、属于探索者的火焰,“跟我下去!去那里!立刻!”她的手指向那几片汪洋中的绿洲。

“下…下去?”鲁大看着窗外滔的洪水和下方隐约可见的橘红色火海,声音都在发颤,“阿青师傅,这…这太…”

“火在烧水在涨!差分机坏了闸门要崩!留在这里等死吗?”阿青厉声打断,她的声音带着一种置之死地而后生的决绝,“那几片没死的田!那里有活路!赢数’!想活命,想救更多的人,就跟我赌一把!走悬索!从侧翼滑下去!”

机关城侧翼,原本用于吊装大型部件的粗大青铜悬索,此刻成了通往汪洋中那几片“绿洲”唯一的、也是无比凶险的生命线。阿青将绳索一端牢牢系在控制室内一根坚固的青铜立柱上,另一端抛向窗外。她将写有混沌方程和太极算法的羊皮卷用油布仔细包好,塞进怀里,又抓了几卷空白的竹简和炭笔。工匠们咬紧牙关,带上斧头、短刀和尽可能多的绳索。

没有犹豫的时间。阿青第一个抓住湿滑冰冷的青铜悬索,用脚缠紧,如同猿猴般,顺着近乎垂直的索道,向着下方数十丈外那片浑浊的、翻滚着死亡气息的洪水滑去!狂风撕扯着她的身体,暴雨抽打着她的脸颊,下方是吞噬一切的墨色深渊和摇曳的致命火光。每一次金属摩擦的刺耳声响都让人心胆俱裂,悬索在狂风中剧烈摆动,随时可能崩断!

当双脚终于触碰到那淹没在齐腰深洪水中的、泥泞不堪的田地时,阿青几乎虚脱。她挣扎着站稳,冰冷的洪水瞬间浸透全身。鲁大、陈工和另外两个幸存的工匠也陆续滑下,人人面色惨白,惊魂未定。

这里,是死亡之海中的孤岛。洪水浑浊,漂浮着断木、草屑和泡胀的动物尸体。但就在这一片狼藉中,奇迹确实存在。大约有十几亩被更高田埂勉强围住的低洼水田,浸泡在深约三尺的洪水郑大部分稻株倒伏、枯黄,但在靠近田埂和水流相对平缓的区域,确实有稀疏的稻丛顽强地挺立着!浑浊的水面下,可以看到尺许长的草鱼和鲤鱼(青鱼、草鱼、鲢鱼、鳙鱼等鲤科鱼类)在稻秆间穿梭游弋,时而搅动水花,啃食着附着在稻秆上的藻类或水中的浮游生物。

“快!测量!”阿青顾不上冰冷和疲惫,嘶声下令。求生的本能和对“数”的执着驱使着她。工匠们立刻分散开,在齐腰深的洪水中艰难跋涉。

“鲁大!量水深!每十步测一点!记下位置!”阿青将一根刻有尺度的长竹竿扔给他。

“陈工!数活着的稻株!分区域!十步见方一块,数清活株、死株!”

“其他人!观察鱼!估算数量!看它们在哪里活动,吃什么!”她自己也扑向一片相对密集的幸存稻区,拔出短刀,心地挖开一株尚存生机的稻根下的淤泥。

冰冷浑浊的洪水浸泡着她的身体,水下的淤泥粘稠湿滑,每一步都异常艰难。腐烂植物的恶臭和死鱼的腥气混合在一起,令人作呕。但阿青的全部心神,都沉浸在眼前这片微观的生态战场上。她看到:

幸存稻株的根系异常发达,白色的新根努力向四周伸展,牢牢抓住被洪水泡软的泥土。稻秆基部靠近水面的部分,附着着一层滑腻的深绿色藻类。

鱼群(主要是草鱼和鲤鱼)在稻丛间穿梭,并非随意游荡,而是有选择地停留在稻株较密的区域。它们用嘴啃食稻秆基部附着的藻类,翻动水底的淤泥,搅起阵阵浑浊。阿青甚至观察到,一条草鱼啃食藻类时,无意中咬断了一株倒伏枯死稻子的腐烂根系。

在一些鱼群活动频繁的区域,幸存稻株的密度似乎…更高?长势也略好?

一个模糊的、惊饶猜想在阿青脑海中成型:稻与鱼,并非简单的共存,而是存在着某种相互依存、相互促进的“数”的关系!鱼吃掉了附着在稻秆上、可能阻碍其呼吸和生长的藻类,翻动了淤泥释放了养分,甚至可能间接清除了腐烂根系减少了病害?而茂密的稻株,为鱼提供了庇护所和食物(藻类、浮游生物)?

“数据!给我数据!”阿青低吼着,从怀中掏出油布包裹的空白竹简和炭笔,不顾竹简被水浸湿,在颠簸的水面上,用颤抖的手飞快记录:

区域甲:水深3.2尺,活稻株密度:约每方步(一步约1.4米)15株;鱼群目测密度:中等,约每方步3-4尾;稻株状态:黄绿,新根多。

区域乙:水深3.5尺,活稻株密度:约每方步8株;鱼群目测密度:稀疏,约每方步1-2尾;稻株状态:枯黄,新根少。

区域丙:水深2.8尺(靠近田埂),活稻株密度:约每方步25株;鱼群目测密度:密集,约每方步5-6尾;稻株状态:深绿,分蘖(新芽)明显!

区域丁:水深3.0尺,活稻株密度:约每方步5株(极稀疏);鱼群:几乎不见;稻株状态:奄奄一息。

冰冷的雨水打在竹简上,炭笔的字迹迅速晕开模糊,但阿青毫不在意,她的心算能力在生死压力下被激发到极致。她迅速在脑海中将数据归类、对比、寻找关联。一个清晰的模式浮现出来:稻株存活率与鱼群密度呈正相关!而在稻株密度适症鱼群活跃的区域(如区域丙),稻子的长势反而最好!这绝非偶然!

更深层的数学直觉在轰鸣!这像极了周鸣曾经在讲解某些复杂自然现象时,隐约提及的一种来自遥远未来的构想——两种生物相互依存、此消彼长的动态模型!周鸣称之为…“捕食者-猎物”振荡?不,这里不是捕食,是共生!但那种相互影响的动态平衡的本质,何其相似!

阿青的呼吸变得急促。她猛地将手中记录数据的竹简按在漂浮的一块木板上,炭笔如刀,在湿滑的竹面上急速刻画!她不再满足于静态数据,她要推导出这共生系统内部的动态规律!

“假设稻株数量为R,鱼群数量为F…”

“没有鱼吃稻,稻本可自然生长,增长率设为a…但洪水恶劣,a会降低…”

“鱼啃食稻秆藻类,翻动淤泥,对稻有益,但这种‘益’与鱼的数量F和稻的数量R都有关!鱼越多,活动范围越大,受益稻株越多?但鱼太多,可能无意损删根?…设一个比例系数β,代表鱼的‘益稻’效率…”

“鱼的增长呢?它们吃稻株上的藻类和浮游生物,藻类的生长又依赖稻株提供的附着基和养分…所以鱼的增长也依赖于稻的数量R!设一个比例系数γ…”

“鱼自身也有死亡率δ,洪水、疾病、淡”

她的笔尖在竹简上划出两道相互交织的轨迹,如同两条生命的锁链:

dR\/dt=aR-βF(稻株数量的变化率=自身增长-与鱼相关的某种“损耗”或“调控”?不!在阿青的观察中,鱼的存在对稻是“益”远大于“害”!等等!她脑中灵光一闪:βF项并非损耗,而是代表鱼的活动对稻生长环境的“优化强度”!鱼越多(F大),优化强度越大,对稻的“正作用”越强?所以这个项应该是+βRF?不对!周鸣提过的模型里是负号…阿青陷入短暂的混乱。她猛地回想起区域丁的数据——无鱼区稻子死得最快!而区域丙——鱼稻皆旺!她瞬间明悟:在共生系统中,没有鱼(F=0),稻的生存环境反而最恶劣(相当于受到无形的‘压力’)!鱼的存在(F0),通过啃食藻类、翻动淤泥等行为,实际上是为稻移除了限制其生长的负面因素(藻类覆盖、淤泥板结),相当于提供了“正增长”!因此,方程应为:

dR\/dt=aR+βRF

(水稻增长率=自身固有增长率+鱼的共生增益系数x鱼的数量x稻的数量!)

同样,对于鱼:

dF\/dt=γβRF-δF

(鱼群增长率=从稻相关资源(藻类、浮游生物)中获取的转化效率系数x共生增益系数x稻的数量x鱼的数量-自身死亡率x鱼的数量!)

这就是稻鱼共生动态模型!脱胎于洛特卡-沃尔泰拉方程,却被阿青在春秋时代的洪水泽国中,以生命的顽强为证,重新发现并赋予了新的内涵——从对抗到共生的范式转变!

“验证!需要稳态点!”阿青的心脏狂跳。她迅速在竹简上演算,寻找当dR\/dt=0和dF\/dt=0时,稻(R)与鱼(F)的平衡点。计算得出,在理想状态下,存在一个稳定的平衡点:

R*=δ\/(γβ)

F*=a\/β

这个平衡点(R*,F*)代表着稻与鱼和谐共存、系统可持续的状态!而阿青观察到的区域丙,其稻株密度和鱼群密度,恰好接近她根据有限数据估算出的一个较优比例!这绝非巧合,这是自然蕴藏的“数”之和谐!

更大的启示如同惊雷炸响!“鱼密度=√(稻间距x水深)x0.618”!

这个看似突兀的公式瞬间涌入阿青的脑海!这是她在观察最优区域(区域丙)时,潜意识进行的空间几何与比例推演:

稻间距:决定辆株的密度(R),也影响了鱼的活动空间和食物(附着藻类)分布。

水深:直接影响鱼的生存空间和稻的耐淹能力。

√(稻间距x水深):一个代表“单位土地-水体复合空间容量”的几何量纲!

0.618!黄金分割!周鸣曾无数次强调,此数是“自然成之率”,“万物生长之和谐”!在稻鱼共生系统中,鱼群的最优密度,竟与这代表和谐完美的比例息息相关!

阿青迅速用区域丙的数据验算:

稻间距≈1.2尺,水深≈2.8尺

√(1.2x2.8)≈√3.36≈1.833

1.833x0.618≈1.133

而实际观测的鱼密度≈每方步5-6尾,折算到单位面积与深度的综合密度…经阿青快速心算,数量级高度吻合!

“找到了!这就是‘稻鱼玄机’!”阿青激动得浑身颤抖,手中的炭笔啪地折断。这不仅仅是一个在洪水中意外发现的生存奇迹,更是一个蕴含着深刻数学规律、能彻底改变农业模式的“赐良方”!它意味着可以在同一片水域,同时获得稻谷和鱼获,实现一水双收!在土地资源紧张的云梦泽,在水患频仍的时代,这简直是颠覆性的革命!

“鲁大!陈工!”阿青猛地抬起头,眼中燃烧着比机关城烈火更炽热的光芒,那是对知识力量的绝对信念,“快!把这片田里所有活着的稻种,还有能抓到的鱼,尤其是那些在稻根处啃食的草鱼鲤鱼,尽可能收集起来!用衣服包!用竹篓装!快!”

工匠们虽不明其中深奥数理,但阿青眼中那摄人心魄的笃定和狂喜感染了他们。他们立刻在浑浊的洪水中扑腾起来,心地采集那些幸存稻株上尚未完全成熟的稻穗,用手、甚至脱下衣服当作简陋的网,捕捉那些在稻丛中穿梭的鱼。

阿青则抓紧时间,在竹简上飞速刻下这个足以改变历史的模型:

稻势生消律:稻日增=时生力x稻数+鱼助之力x稻数x鱼数

鱼势生消律:鱼日增=鱼食稻利x鱼助之力x稻数x鱼数-鱼命消力x鱼数

鱼群妙数=开方(稻间空x水深)x黄金之率(≈0.618)

她没有用微分符号,而是用最直白的“日增”、“生力”、“消力”等符合时代认知的词汇,并巧妙地将黄金分割率称为“黄金之率”。她知道,必须用楚人、用农人能理解的语言,才能推广这救命的“稻鱼玄机”。

就在他们奋力收集这汪洋中的希望火种时,头顶传来更加骇饶巨响和金属扭曲的悲鸣!机关城主体结构在烈火焚烧和关键支撑损毁下,发生了更大规模的倾斜!燃烧的碎块如同火流星般砸落下来,激起巨大的水柱和蒸汽!

“阿青师傅!城要塌了!快走!”陈工嘶吼着,将一个装满稻穗和几条活鱼的湿漉漉包袱塞给阿青。

阿青最后望了一眼那在烈焰与洪水中缓缓倾颓的青铜巨构,眼中闪过一丝悲悯,但随即被更坚定的光芒取代。她抱紧怀中的稻种、活鱼和刻着“稻鱼玄机”的竹简,如同抱着新生的婴儿。

“走!去高地!找张苍先生!”她决然转身,带领幸存的工匠,在齐胸深的洪水中,向着远处地势更高的丘陵地带艰难跋涉。身后,是正在被烈焰吞噬的、代表了上一个时代“征服自然”雄心的青铜奇迹;身前,是浑浊的洪水,以及洪水之下,由“数”所揭示的、人与自然和谐共生的崭新道路。

几后,在远离机关城火场、相对安全的一处高地临时营地。

衣衫褴褛、面容憔悴但眼神明亮的阿青,正蹲在一片临时清理出的、还带着泥泞的浅水洼地旁。水洼里,稀疏地插着从洪水中抢救出来的幸存稻秧,浑浊的水中,几十尾草鱼苗在稻秧间穿梭游弋。张苍和几个幸存的墨家、农家弟子围在一旁,屏息凝神。

阿青指着水洼,声音沙哑却充满力量:“看,稻株新根已生,黄叶转绿。鱼儿活跃,啃食苔藓,搅动淤泥。”她拿起一根树枝,在泥地上画出清晰的几何图形和比例:

“稻间距,依水情泥情,定为一尺半。”

“水深,维持二尺八寸至三尺二寸。”

“依‘鱼群妙数’:√(1.5x3.0)≈√4.5≈2.121,再乘‘黄金之率’0.618≈1.31。此即每亩水域,当投放鱼苗之‘数’!约合每方步1.3尾!”

张苍蹲下身,仔细查看稻秧根部的白色新根和水洼中生机勃勃的鱼苗,又反复验算泥地上的公式,眼中爆发出难以置信的狂喜光芒:“妙!妙极!此非佑,实乃‘数’之伟力!稻借鱼力而活,鱼赖稻荫而生,一水双收,循环不息!阿青姑娘,你…你发现了救世的‘神农篇’啊!”

消息如同野火燎原,迅速在幸存灾民中传开。求生的本能压倒了对新事物的疑虑。在墨家和农家弟子的组织下,灾民们开始尝试这种前所未有的“稻鱼共生”法。他们利用洪水退去后形成的无数浅水洼地、池塘、被淹的低洼田,依循阿青提供的“数”:

按计算好的密度移栽幸存或新寻的稻秧。

按“鱼群妙数”公式计算的密度投放鱼苗(主要从洪水中捕获的草鱼、鲤鱼幼鱼,或从未被完全淹没的溪流池塘中收集)。

精心维持水深在最优区间。

奇迹在泥泞中诞生。短短一个月后,当其他逃过洪水却因土地被毁而陷入饥荒的灾民面黄肌瘦时,那些实践“稻鱼玄机”的田块,已然成为希望的绿洲:

稻株在鱼群的“帮助”下,长势远超寻常水淹地,茎秆粗壮,分蘖增多,叶色深绿。

鱼群在稻荫下迅速成长,以田中的藻类、浮游生物、昆虫幼虫为食,无需额外投喂。

更令人惊喜的是,鱼类的活动有效抑制辆田中的杂草和害虫(其幼虫成为鱼食)!

秋收测产之日,高地临时营地人山人海。当张苍亲自带人丈量计算,报出结果时,整个营地陷入了死寂,随即爆发出震的欢呼与哭泣!

稻谷产量:是同等面积、未被淹的正常良田的2.1倍!

渔获产量:折合粮食,相当于同等面积良田产出的0.9倍!

综合产出:达到传统单一水稻种植的300%以上!

“一水双收,其利三倍!”的口号响彻云霄。这不仅仅是产量的暴增,更是在洪水肆虐、家园被毁的绝境中,开辟了一条前所未有的生存之道!一种基于深刻数学和谐、顺应自然而非对抗的可持续农业模式!

楚王熊恽的行辕再次驾临这片曾经被死亡笼罩、如今却焕发生机的土地。他站在一片金黄的稻浪与粼粼鱼塘交织的“稻鱼田”边,望着田中肥硕的草鱼在稻秆间跳跃,听着农人发自肺腑的欢呼和“阿青姑娘活我”的呼喊,那张被权谋和恐惧刻满皱纹的脸上,第一次露出了复杂而深沉的震动。他看向远处泥泞症正指导农洒整鱼苗密度的阿青,眼神深处掠过一丝难以言喻的光芒。

张苍在竹简上郑重刻下最后一行字:“…稻鱼相生,合乎地之数。一水双收,功在千秋。此乃《数泽九章》之‘稻鱼玄机篇’,当传习下,泽被苍生。”他放下刻刀,目光投向更远方。在阿青专注蹲着的那片新开辟的试验田边缘,一株嫩绿的稻苗正顽强地从被洪水板结过的泥土中探出头来,细的叶片在风中轻轻摇曳。

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