数学易圣:我在春秋当国师

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第4章 弩阵天书

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鄢陵战云压城,晋军大营深处,一处被重兵把守、终日响彻着锯凿锤锻之声的营区,弥漫着桐油、硝烟与汗水的独特气息。这里是晋军的心脏,亦是决胜的基石——弩机作坊。巨大的牛皮棚子下,火光熊熊,赤膊的工匠们肌肉虬结,挥汗如雨。青铜在坩埚中熔化成橘红的浆流,注入泥范;坚韧的桑木被烘烤、弯曲,制成弩臂;牛筋绞成的弓弦散发着刺鼻的腥气。空气中,金属的铿锵、木料的刮削、皮绳的绷紧声交织成一首粗粝而充满力量的重奏。

然而,此刻作坊中央的空地上,气氛却有些凝滞。一排新铸的蹶张强弩(需用脚踏上弦)架在木桩上,十名精选的弩手正在演练。他们体格健硕,动作娴熟,上弦、搭箭、瞄准、击发!动作一气呵成。弩矢破空,带着尖锐的呼啸,狠狠钉在百步外的草靶上,箭羽犹自震颤。

“好!”监工的匠作大工公输墨捋着花白的胡须,古铜色的脸上带着自豪,“此新弩臂力三石(约180公斤),射程两百五十步,破三重犀甲!楚蛮战车,当者披靡!”

但站在一旁的周鸣,眉头却微微锁起。他的目光并未停留在那些洞穿草靶的箭矢上,而是紧紧追随着弩手们每一个细微的动作,心中无形的算盘在飞速拨动。

“公输大工,”周鸣的声音在嘈杂的工坊中依然清晰,“弩利,然射速太慢。自击发至再上弦、搭箭、瞄准,耗时几何?”

公输墨一愣,随即自信道:“慈强弩,非壮士不能开。此十人皆军中翘楚,全力施为,约…十息(约20秒)可一箭。”

“十息…”周鸣低声重复,目光扫过那十名弩手。仅仅三轮齐射过后,已有几人额头见汗,手臂微颤,上弦的动作明显迟滞,搭箭时手指的稳定度也在下降。他走到一名刚射完第三箭的弩手身旁,拿起他微微发抖的右手,仔细查看其指关节和臂膀肌肉的紧绷程度,又在心中记下一笔。

“十息,乃巅峰之速,不可持久。”周鸣沉声道,“观诸壮士,三轮之后,力衰神疲。强弩之威,在于密集攒射,持续压制。若如眼前,首轮箭雨之后,间隔漫长,威势顿减,楚人战车趁隙突击,我阵危矣。”

公输墨脸上自豪褪去,露出凝重:“先生所言极是。然弩力愈强,上弦愈艰,此乃理。欲求速射,除非…减轻弩力,然则破甲之威不足,又有何用?”

“非减其力,乃增其‘续’。”周鸣眼中闪烁着智慧的光芒,“理或不可违,然‘人’之运用,可求其‘优’。” 他转向公输墨和一众围拢过来的工匠、军官,“取炭笔、素帛、算筹,再选三十名弩手,依我所言,试阵!”

一场颠覆晋军传统战法的“数算演弩”就此展开。

第一步:析“疲”定“轮”

周鸣命三十名弩手分为三组(甲、乙、丙),依次进行极限射速测试。他手持沙漏(简易计时),亲自记录每人每一次击发的精确时间,同时仔细观察记录每一箭后射手的面色、呼吸、手臂颤抖程度、上弦速度变化、瞄准时间波动等细节。公输墨和几位军官则负责记录箭矢落点分布,评估精度衰减。

汗水浸透了弩手的麻衣,粗重的喘息声在工棚下回响。炭笔在粗糙的素帛上飞速移动,留下密密麻麻的符号与数字:

“甲一,击发,上弦六息,瞄准二息,总八息,落点中!”

“甲三,上弦七息半,手臂抖,瞄准逾三息,落点偏右下三寸!”

“甲五,上弦九息,喘息剧,瞄准不稳,脱靶!”

“乙二,击发后指节发白,搭箭迟缓一秒…”

一个时辰的极限测试后,周鸣面前的素帛已被数据和符号填满。他蹲在地上,算筹排开,进行着复杂的归纳演算。

“壮士开三石弩,连射三箭,其力尚可维持九成,精度衰减一成;至第五箭,力衰至七成,精度衰减近三成;至第八箭,力竭过半,精度衰减超六成!且极易伤及筋骨,非战之道!”周鸣的声音带着不容置疑的结论。算筹清晰地排列出“射手疲劳函数”曲线:一条随着连射箭数增加而急速下滑的陡峭斜线。

“故,欲保弩威不堕,单弩不可连射超五箭!”周鸣斩钉截铁,“然战阵之上,箭雨岂能中断?唯迎轮替!”

他抓起炭笔,在空地中央快速画出一个巨大的矩形阵列图,将其横向均匀分割为三块区域:“此乃‘三段击’之基!三组弩手,不再混编齐射,而是分列三线(前、症后)!”

“甲组(前),听令击发!击发后,无需上弦!立刻俯身,沿预留通道(周鸣在阵列图中画出狭窄的斜向通道)疾退至阵后!”

“与此同时,乙组(中),早已完成上弦瞄准,前出一步,补至甲组原位,立时击发!”

“乙组击发后退,丙组(后)补上击发!”

“甲组退至最后,方得喘息,从容上弦、搭箭、预备!待丙组击发后退,甲组已整备完毕,再前出补位,如此循环,生生不息!”

周鸣的炭笔在阵列图上快速移动,模拟着三组人马轮番上前、击发、后退、整备的流畅轨迹,如同三条首尾相衔、循环流动的钢铁之河。

公输墨看得眼睛发亮,但随即提出疑问:“妙!然则先生,三线轮替,组与组之间进退交接,必有间隙!若此间隙过长,箭雨仍有断续之虞!”

“问得好!此乃要害!”周鸣眼中精光一闪,“间隙长短,取决于两点:退者之速,进者之速!欲求间隙最化,其奥妙在于队列几何与路径优化!”

他再次俯身,在阵列图上精确标注尺寸:“退者通道,务必狭窄、笔直、无障碍! 前组击发后,只须侧身,沿此直道(宽仅容一人半)全力后撤,无需转向,速度最快!进者路径,亦为直线,且其前进启动时机,必须与退者动作完美衔接!” 他炭笔一点,“当甲组最后一排弩手击发完毕,身体开始后倾的瞬间——即为此‘动’之始!乙组第一排弩手,必须在此刻同步向前迈步!此乃‘动’之毫巅,需反复演练,刻入骨髓!依此,轮替间隙可压缩至…一息半之内!”

第二步:定“角”御“风”

解决了射速与持续性问题,周鸣的目光投向了更远处。他命人将不同距离(五十步、百步、一百五十步、两百步)的草靶依次排开,并竖起几面巨大的草席,以不同角度模拟风向。

“公输大工,弩手仰角,如何确定?”周鸣问道。

“全凭老手经验与目测!”公输墨答道,“百步内平射,百五十步微抬,两百步则需高仰。至于风向…只能靠老爷赏脸了。”

“经验可变,目测易差,风力无常。”周鸣摇头,“欲求箭雨精准覆盖,需定‘数’!”

他命人取来一架特制的、带有简易刻度盘(周鸣早先设计)的大型弩机架。他亲自调整弩臂仰角,以不同角度,向各个距离的草靶射击,每射一箭,都精确记录弩臂仰角刻度、箭矢飞行时间(沙漏)、最终落点与靶心的偏差。

“仰角十度,百步靶,落点偏低一寸…逆风三级(草席摆动幅度),偏差增大三寸…”

“仰角十五度,百五十步靶,顺风一级,正中!”

“仰角二十二度,两百步靶,无风,落点偏左两寸,疑弩臂微偏…”

海量的数据被记录在素帛上。周鸣再次投入演算。算筹排列,炭笔勾勒。他在素帛上绘制出奇异的曲线:横轴为距离,纵轴为仰角。不同距离下,弩矢的弹道轨迹被拟合为一条条平滑的抛物线。他不断修正,将测试中记录的风向(顺风、逆风、侧风)和风力等级(草席摆动幅度分级)作为参数变量加入模型,演算出不同风力条件下,为抵消风力影响所需额外增减的仰角修正值。

最终,一幅清晰的“仰角射表” 在素帛上诞生:

“距五十步,仰角:平射(零度)”

“距百步,无风仰角:八度;逆风三级:加一度;顺风二级:减半度…”

“距百五十步,无风仰角:十五度;侧风(左)四级:仰角不变,瞄准点右移二尺…”

“距两百步,无风仰角:二十二度;逆风四级:加二度半…”

“妙啊!有此‘射表’,新卒亦能如老手!”公输墨抚掌惊叹。

第三步:刻“度”成“器”

理论已备,当化入器物。周鸣走到一架刚完成装配的新弩前,拿起一把锋利的青铜刻刀。

“大工,请取骨胶与最细之刻针来。”

在公输墨和众人惊诧的目光中,周鸣俯身,凝神静气,用刻刀和特制的细针,在弩臂靠近望山(简易瞄准具)的上缘,心地刻下一排极其精细、深浅一致的短横刻线。刻线旁,再用烧融的骨胶混合炭粉,点出微的数字标记(周鸣简化符号)。

“此为何物?”公输墨不解。

“此乃‘度’!”周鸣解释,“每一刻线,对应一‘分’仰角。” 他指向弩臂末端一个不起眼的悬锤和旁边一道垂直基准线,“射时,弩手只需根据‘射表’所示距离与风力所需仰角‘分’数,调整弩臂,使悬垂线落于此基准线旁对应的刻线‘分’度之上!如此,仰角即定,百发之基乃成!无需再凭虚无之经验与易谬之目测!”

他又拿起一根弩箭,在箭杆靠近箭羽处,用不同颜色的漆料画上极细的环状标记:“红环,五十步速射箭;黑环,百步破甲箭;蓝环,百五十步压制箭;金环,两百步狙杀箭!弩手取箭,依‘射表’距离,取对应色箭,再依刻度定角,则虽新卒,百步穿杨亦非难事!”

“工!此乃工开物!”公输墨激动得胡须乱颤,抚摸着弩臂上那排冰冷而精确的刻线,如同抚摸神谕。

实测:晋弩吐雹!

数日后,晋军大营校场。三组共九十名弩手,按周鸣设计的“三段击”阵列肃立。他们手中的强弩,弩臂上皆已刻上精细的刻度分划。每人箭壶中,不同颜色标记的弩箭分类插放。一面代表不同风向风力的大旗在校场边缘竖起。

中军元帅栾书、上军佐士燮等重臣亲临观阵。楚军俘虏被押至阵前观刑,亦是震慑。

“目标,两百步草人阵!模拟楚军先锋战车队!仰角二十二度!风向:逆风三级!取金环箭!” 传令官高呼,依据周鸣提供的射表精准下令。

弩手们动作整齐划一:

前排(甲组)弩手,目视望山,手指轻拨悬锤,调整弩臂,使垂线精准对准“二十二度分”刻线!同时从箭壶抽出尾部带金色环记的重箭,搭上弩槽!

“放!”令旗挥下!

崩!崩!崩!一片令人头皮发麻的弓弦震响!九十支金镞重箭撕裂空气,划出整齐的抛物线,越过校场上空,带着死亡的尖啸,狠狠扎进两百步外的草人阵中!草屑纷飞,木架崩裂!

甲组击发完毕,毫不迟疑,立刻俯身,沿着预设的狭窄通道,如退潮般急速后撤!

几乎在甲组最后一排弩手开始后撤的瞬间,中排(乙组)弩手早已上弦搭箭(金环箭),齐步前跨,精准补位!悬锤定位,弩臂抬至二十二度分!

“放!”第二波箭雨毫不停歇,紧随第一波之后倾泻而出!

乙组退,后排(丙组)进!击发!

丙组退!此时甲组已退至阵后,利用这宝贵的轮替间隙,喘息、脚踏上弦、搭箭(动作因熟练和通道优化而极其流畅)!待丙组击发完毕开始后退,甲组已整备完毕,再次前出补位!

击发!后退!补位!再击发!

三轮!五轮!十轮!

校场之上,箭雨连绵不绝,毫无间断!一波未落,一波又起!密集的箭矢在空中几乎连成一片灰黑色的死亡幕布!两百步外的草人阵地早已被射得千疮百孔,如同被狂暴的冰雹反复蹂躏!草屑、木块、泥土被不断掀起,烟尘弥漫!

观阵台上,栾书霍然起身,双眼圆睁,紧握的拳头指节发白,脸上是难以置信的狂喜!士燮虽面色沉静,但眼中也难掩震撼之色。晋军将领们更是看得热血沸腾,呼吸急促!

而被押在阵前的楚军俘虏,早已面无人色,浑身筛糠般颤抖。一个被俘的楚国军司马,看着那遮蔽日、仿佛永无止境的恐怖箭雨,听着那连绵不绝、如同死神磨牙的弓弦震响,双腿一软瘫倒在地,失魂落魄地嘶喊出声,声音充满了无法理解的恐惧:

“罚…罚啊!晋弩…晋弩吐雹!吐雹啊——!”

他的惊呼淹没在又一波箭雨的尖啸声中,却如同重锤,狠狠砸在所有观阵楚俘的心上。那冰冷的、连绵的、精确到令人绝望的金属风暴,彻底摧毁了他们的斗志,只留下深入骨髓的寒意。

周鸣独立于指挥高台一角,面无表情地看着下方那高效运转、如同精密杀戮机器的三段击弩阵。弩臂上的刻度在阳光下反射着冷硬的光,箭杆上的色环在空中划出死亡的彩虹。他心中那无形的模型完美地具现于现实:疲劳函数被轮替化解,轮替间隙被几何队列压缩至极限,抛物线轨迹被仰角刻度精准锁定。

数学的力量,在此刻化为最纯粹的毁灭效率。那“吐雹”的恐怖之名,便是对“书”般冰冷算法最血腥的礼赞。他缓缓闭上眼,指尖仿佛触碰到弩臂上那精细的刻痕,冰冷,且锋利如刀。

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