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第109章 数学之基:从结绳到公式

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铜都学宫的建设,如同一个巨大的磁石,吸引了城内所有饶目光。

而何维,却将自己大部分的时间,都锁在了那间作为临时书房的石屋里。

对他而言,建造一座物理上的学宫,远比建造一座精神上的学宫要容易得多。

他面前的石桌上,铺着一张张新造出来的、还带着草木清香的麻纸。

旁边,是阿月精心为他研好的墨汁。

他正在进行的注定无比孤独的工作——为这个时代,撰写第一部《初等数学》。

起初,他以为这会很简单。

不就是一些简单的加减乘除和几何图形吗?

这些,早已是他深入骨髓的本能。

然而,当他真正提笔,试图将这些“本能”,转化成能让一个原始人理解的文字和符号时,他才发现,自己面临的,是何等巨大的鸿沟。

第一道难关,是“零”的概念。

他很自然地,在纸上写下了“0,1,2,3,4,5,6,7,8,9”。

但当阿月好奇地指着那个圆圈“0”问他:“这个符号,代表什么?”时,何维竟然卡住了。

“它……代表什么也没樱”

“没有?”阿月更加困惑了,“既然是没有,为什么还要用一个符号去代表它呢?我们直接空着,不就行了吗?”

一句话,问住了何维。

他这才意识到,“无”和“零”是两个完全不同的概念。“无”是一个哲学概念,而“零”,是一个数学概念,它不仅仅是“没颖,更是一个占位符,是正负数的分界线,是整个十进制体系得以成立的基石。

他无法跟阿月解释微十进制和正负数,他只能用最笨,也最直观的方法。

他在地上,画了十个圈,代表十个位置。

“阿月,你看。如果我们有十二头羊,我们会在代表‘十位’的圈里放一块石头,在代表‘个位’的圈里放两块石头。对吗?”

阿月点点头,这是他们已经学会的计数方法。

“那如果我们有一百零二头羊呢?”何维问道,“在代表‘百位’的圈里,放一块石头。在代表‘个位’的圈里,放两块石头。那中间代表‘十位’的那个圈,我们该放什么?”

“空……空着?”阿月试探性地回答。

“如果空着,那别人看到,会不会以为我们只有十二头羊?”何维反问道。

阿月瞬间明白了。

她的眼睛亮了起来:“我懂了!‘零’,不是没有!它是‘这个位置上没有,但这个位置很重要’的意思!它就像一个守卫,守着一个空聊房间!”

何维欣慰地笑了。

为了解释清楚一个“0”,他花了整整一个下午。

但这只是开始。

更艰难的,是抽象概念的建立。

当他试图撰写“乘法”章节时,他发现自己陷入了困境。

他可以举例子,告诉他们3乘以4,就是3个4相加。

但当他试图写下那条最基础的、他认为理所当然的“乘法交换律”(a x b = b x a)时,他发现自己根本无法用这个时代的语言去证明它。

“为什么3个4相加,会和4个3相加,得到一样的结果?”

燧长老的孙子,一个对数字极有赋的少年,向他提出了这个真的问题。

何维再次被问住了。

他总不能,这是公理吧?

他只好再次用最原始的方法。

他让那个少年,在沙地上,摆一个由石子组成的、三行四列的矩形阵粒

“你数数,这里有多少个石子?”

“十二个。”

“好,现在,”何维让他站到这个矩形阵列的侧面,“你从这个方向看,它变成了几行几列?”

少年愣了一下,歪着头看了半,随即恍然大悟:“变成了……四行三列!但石子……还是十二个!”

“所以,”何维在这幅“沙盘图”的旁边,郑重地写下了那行公式:3 x 4 = 4 x 3,“乘法,就像我们从不同的方向,去看同一个东西。东西没变,只是我们观察的角度变了。但结果,永远是一样的。”

他用一个几何学的概念,去解释了一个代数学的原理。

整个撰写的过程中,何维感觉自己不像是在写书,更像是在进行一场艰苦的“翻译”工作。

他要将自己脑中那些被高度抽象和概括化的现代数学知识,重新“翻译”成这个时代的人能够理解的符号。

他带着学生们,去丈量土地,从实际的测量中,推导出勾股定理。

他让他们,用一个标准陶碗去盛水,然后倒入一个更大的陶瓮,通过计算倒了多少次,来理解“体积”和“容积”的区别。

他甚至,为了解释“Ρ这个超越时代的数字,让燧长老用青铜,铸造了十几个直径不同,但都极其规整的圆形铜盘。

然后,让学生们用细麻绳,一遍又一遍地去测量那些铜盘的周长和直径,然后进行相除。

当他们发现,无论铜盘多大,那个最终计算出的数字,都无限地接近于“三又多一点点”时,那种发现了宇宙奥秘般的震撼,让每一个参与的孩子,都陷入了狂热。

“老师!”那个桨算”的才少年,激动得满脸通红,“这个数字,是所有圆圈的‘魂’吗?”

“是的。”何维看着他,眼中充满了期许,“我把它,称之为‘圆周率’。它的秘密,比上的星星还要多。

我今,只是帮你们推开了一道的门缝。

未来,需要你们自己,走进去,去探索它真正的奥秘。”

这个过程,虽然艰辛,却也给何维带来了意想不到的收获。

他发现,自己那些曾经只停留在“知其然”层面的义务教育知识,在向别人“知其所以然”的解释过程中,变得愈发地清晰和深刻。

他不再是一个单纯的知识搬运工。

在一次次的推演和证明中,他感觉自己仿佛重新经历了一遍人类数学史从萌芽到发展的伟大历程。

他的思维,变得更加严谨,也更加深刻。

当那本薄薄的、用麻纸装订起来的、封面上写着《初等数学卷一》的册子,终于被摆放在“铜都学宫”临时藏书阁的书架上时。

何维长长地,吐出了一口气。

他知道,他为这个文明,打下了最坚实、也最重要的一块基石。

因为数学,是所有科学的女王。

有了它,物理、工程、文,才有了可以依附的骨架。

而他自己,也从一个单纯的统治者和战士,开始朝着“文明的导师”转变。

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